面倒な計算はパソコンにやらせよう！

この記事はSYSKEN Advent Calender 2016 7日目の記事です。

こんばんは、るっちです。紅葉とともに単位も落ちる季節となりましたが、皆さんいかがお過ごしでしょうか。私はやばいです。

それはさておき。突然ですが、文字式って解くの面倒じゃないですか？例として、y=x-1(y=0の時,xの値は…)なんかであれば、簡単だから手でやった方が楽ですよね。ですが、ちょっと複雑な文字式になるとどうでしょう。次に示すのは、私が今回解こうと思った文字式です。

target score,notesを入力する
1010000-(target score)≦mx+ay+jz
m= 1010000 / (notes)
a= 510000 / (notes)
j= 10000 / (notes)
(0≦x,0≦y,0≦z)

求めたい解
x=0,y=0の時,z=…(0から1ずつ増やしていく)→x=0,y=1の時…→…→x=1,y=0,…

はい。どう見ても面倒ですね。一応人力でも解けないことはないでしょうが、膨大な時間がかかるのは間違いないでしょう。だから、コンピュータにパパパっとやらせて、さっさと終わらせましょう。コンピュータは何でもやってくれます、どんどん使っちゃいましょう。
今回、なんでこんな式を解く必要があったのか話します。結論から言ってしまえば、あるゲームの検証用です。(ここから先は個人的な話のため、飛ばしていただいて構いません。)
私が現在夢中になっている音楽ゲームがあるのですが、やはり音楽ゲームには一定の目標が必要です。その一つの指標として、「スコア」という概念があります。このスコア、その譜面中のノーツ数(わからない人は、降ってくる音符の数と考えていただければOKです)によって、判定にかかるスコア倍率が変動するのです。それなら、「この楽曲(ノーツ数)」で「このスコア」なら、「どの程度のミスが許されるか」が計算できるのでは、と考えました。

計算したい文字式が立式できたところで、プログラムを書いていきましょう。言語はC言語を使用しました。今回主になるのはこの部分です。(コピペしたらインデントが消えたため、見づらいです。すみません。)

t = 1010000 - score;
j = 10000.00 / notes;
a = 510000.00 / notes;
m = 1010000.00 / notes;

for (cm = 0; t &gt;= cm*m; cm++){
for (ca = 0; t &gt;= cm*m + ca*a; ca++){
for (cj = 0; flag != 1 &amp;&amp; flag != 2; cj++){
df = cm*m + ca*a + cj*j;
if (t == df){
flag = 1;
}
else if (t &lt; df){
flag = 2;
}
if (flag == 1){
printf("score:%7.0lf\nj:%d\na:%d\nm:%d\n\n", (1010000.00 - df), cj, ca, cm);
}
else if (flag == 2){
printf("score:%7.0lf\nj:%d\na:%d\nm:%d\n\n", (1010000.00 - (cm*m + ca*a + (cj - 1)*j)), cj - 1, ca, cm);
}
}
flag = 0;
}
}

なにをやっているかは後で解説するとして、まずは出力させてみましょう。
output
入力1行目にnotes,2行目にtarget scoreを入力します。
出力1行目に2~4行目の判定でのスコアを出力します。
出力2~4行目に各判定の許容量を出力します。
(プログラムの関係上、計算結果のスコアの値が±1ずれている可能性があります。)

それでは、プログラムを読み解いていきましょう。
まず、値を代入していきます。tには理論上最大スコア(固定、今回対象のゲームは1010000)と目標スコアの差分、j,a,mにはスコア倍率を代入します。

ここから今回解く式の要にはいっていきます。
m=0のとき、→a=0のとき、j=…→a=1のとき、…→…m=1のとき、…と、順に計算させるために、定数の数だけ重ねたfor文を利用します。今回は三重for文ですね。
t >= cm * m は、スコア差分がm判定許容量を上回っている、という状況です。同様に、t >= cm * m + ca * a は、スコア差分がm許容量+a判定許容量を上回っている、という状況です。もし、tが下回ったら、目標スコアは達成できなくなります。そのため、その時点でループを抜け、条件に応じてcmかcaの値を1増やして次の計算を始める、といった具合になります。

それでは、三重for文の中身を見ていきましょう。
dfに、全判定のスコア倍率を代入します。1010000-df<=target score が成り立つまで、for文によるループを続けます。
t=dfが成り立った時、flagを1に、t<dfが成り立った時、flagを2にします。
flag=1(t=df)のとき、スコアは1010000-dfとなります。
flag=2(t<df)のとき、スコアは1010000-df-jとなります。
flagが1もしくは2になったので、このfor文を抜け、flagを初期化(値を0に)し、aを1増やします。

実行順として、図示したものが次のようになります。